ภาษาจักรวาล ประวัติย่อของคณิตศาสตร์

สรุปหนังสือภาษาจักราล ประวัติย่อของคณิตศาสตร์ เขียนโดย อาจวรงค์ จันทมาศ หนังสือที่จะพาไปสำรวจโลกคณิตศาสตร์ เครื่องมือสำคัญที่มนุษย์ใช้บรรยายธรรมชาติ และอาจเป็นภาษาที่สากลที่สุดในเอกภพ

สรุปสั้นๆ หนังสือเล่มนี้จะบอกเล่าประวัติความเป็นมาของคณิตศาสตร์ส่วนต่างๆ ที่เราอาจคุ้นในชีวิจประจำวัน หรือที่อาจคุ้นกันสมัยเรียน

แต่เราอาจไม่เคยรู้เลยว่ามันคืออะไร มีต้นกำเนิดมาอย่างไร เขาใช้กันแบบไหน เพราะการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ในบ้านเราสมัยผมนั้น มักถูกสอนให้ท่องจำสูตรให้ได้ คำนวนให้ถูก แต่ขาดความเข้าในใจแง่ของบริบทมากมายว่าจะเอาไปประยุกต์ใช้อย่างไรในชีวิตประจำวันต่อ

หนังสือเล่มนี้จึงเล่าตั้งแต่คำถามพื้นฐานที่ง่ายที่สุด แต่กลับไม่เคยเจอใครตั้งคำถามแบบหนังสือเล่มนี้มาก่อน นั่นก็คือ

หรือถ้าพูดง่ายๆ คือการนับเลขครับ สัตว์นั้นสามารถนับเลขได้แบบมนุษย์หรือเปล่า ไก่ห้าตัว หมูสิบตัว หรือนกยี่สิบสองตัว

จากการทดลองพบว่าสัตว์เหมือนจะนับเลขได้ แต่พอทดสอบใหม่ด้วยการเอาคนที่ไม่คำตอบมาเป็นผู้ถาม ปรากฏว่าสัตว์ตัวเดิมที่เคยตอบถูกนั้นตอบไม่ถูกอีกต่อไปครับ

คำถามคือ แล้วสัตว์ตัวนั้นตอบถูกได้อย่างไรในตอนแรก? คำตอบคือสัตว์นั้นฉลาดในการสังเกตสีหน้าที่เปลี่ยนแปลงแม้เล็กน้อยครับ

นั่นหมายความว่าเวลาสัตว์เลือกคำตอบนึง ใบหน้ามนุษย์เราจะแสดงออกว่าสัตว์ตัวนั้นตอบถูกหรือไม่ ถ้าไม่ มันก็จะขยับไปคำตอบถัดไป จนกว่าจะเจอข้อที่สีหน้าเราแอบบอกใบ้ว่าใช่โดยไม่รู้ตัว

สิ่งนี้เรียกว่า Clever Hans Effect

ผมมีคลิปวิดีโออธิบาย Clever Hans Effect มาให้ดูเพิ่มเติมสำหรับคนที่สนใจครับ

เมื่อมนุษย์เราเผลอบอกใบ้ผ่านสีหน้าที่เปลี่ยนแปลงแบบเล็กน้อยมากโดยไม่รู้ตัว มนุษย์เราก็เลยเปลี่ยนวิธีการทดลองด้วยการใช้คนที่ไม่รู้คำตอบเป็นผู้ถาม หรือเป็นผู้ทำการทดลอง เทคนิคนี้เรียกว่า Double Blind Test

Double Blind Test ทดสอบโดยที่ผู้ทำการทดสอบ และผู้ถูกทดสอบก็ไม่รู้

ปกติแล้วการทดลองมักจะอยู่ในรูปแบบภาพแรก ที่เรียกว่า Single Blind หรือผู้ถูกทดสอบไม่รู้ว่าตัวเองกำลังถูกทดสอบอยู่ ซึ่งมักจะใช้กับวงการการแพทย์ เวลาจะลองจ่ายยาให้คนไข้ผู้รับการทดลองดูว่า ระหว่างยาใหม่กับยาหลอก(ยาที่ไม่มีผลทางการรักษา) ผลลัพธ์ที่ได้นั้นแตกต่างกันอย่างมีนัยยะสำคัญหรือไม่

แต่แพทย์หรือผู้ทำการทดลองก็จะรู้อยู่ดี ว่าตัวเองจ่ายแบบจริงกับยาหลอกให้ใครบ้าง แต่เพื่อการทดลองที่จะให้ผลที่แม่นยำและลด Bias ลงมากขึ้น ก็คือการทำ Double Blind Test ตามภาพที่สอง คือแพทย์ที่จ่ายยาให้ก็ไม่รู้ คนไข้ที่รับยาก็ไม่รู้ ต่างฝ่ายต่างไม่รู้ ต่างคิดว่าเป็นตัวยาจริงๆ ครับ

เทคนิคนี้สามารถเอาไปประยุกต์ใช้กับการทำ Data-Driven Marketing ได้นะครับ เช่น คุณ Custom Audience ออกมาแล้วส่งให้ทีมการตลาดสองทีมเอาไปทำ Experiment ดู โดยทีมแรกที่ได้ Customer Data ไปอาจได้รับข้อมูลจริง เช่น รายชื่อกลุ่มนี้คือกลุ่มที่ซื้อสินค้าเราเป็นประจำทุกต้นเดือน ส่วนทีมการตลาดอีกทีมอาจไม่ได้รับข้อมูลอะไรเลย ให้ลองไปทำการตลาดกระตุ้นการขายช่วงต้นเดือนให้หน่อย

แล้วมาวัดดูผลลัพธ์ว่าสุดท้ายที่ได้จากทั้งสองทีมนั้นแตกต่างกันอย่างมีนัยยะสำคัญหรือไม่ ถ้าไม่ ก็แสดงว่าข้อมูลชุดนี้ใครๆ ก็เอาไปใช้ได้ แต่ถ้าต่าง ก็ต้องดูว่าวิธีการที่แต่ละทีมทำมีจุดไหนบ้างที่ต่างกันครับ

สรุปเรื่องสัตว์นับเลขได้หรือไม่ คำตอบคือไม่ได้ครับ ถ้าจำนวนน้อยๆ มันพอจะเข้าใจได้ แต่ถ้าจำนวนมากๆ แบบที่มนุษย์ทำได้ นั้นเกินความสามารถของสัตว์ทั่วไปครับ

หรือมนุษย์เหนือกว่าสัตว์เพราะนับเลขได้ และเข้าใจหลักการนามธรรมนี้นะ?

ทำไมเข็มนาฬิกาถึงหมุนไปขวาไม่ใช่ซ้าย?

เรื่องนี้น่าสนใจ เพราะมันอยู่ในชีวิตประจำวันเราทุกคน แต่เรากลับไม่เคยตั้งคำถาม พอหนังสือภาษาจักรวาล ประวัติย่อคณิตศาสตร์จึงได้พบว่า ที่เข็มนาฬิกาต้องหมุนจากซ้ายไปขวาก็เพราะนาฬิกาแดดครั้งแรกถูกสร้างขึ้นที่ซีกบนของโลก

อียิปต์ เป็นประเทศแรกของโลกที่สร้างนาฬิกาแดดขึ้นมาจนแพร่หลายกระจายออกไป ทิศทางการเคลื่อนที่ของแดดคือเคลื่อนจากซ้ายไปขวา นั่นเลยทำให้ทิศทางของการหมุนของเข็มนาฬิกาเราจึงเลียนแบบตามเจ้านาฬิกาแดดนี่แหละครับ

นั่นหมายความว่าถ้านาฬิกาแดดถูกสร้างขึ้นครั้งแรกที่ประเทศอยู่ด้านล่างต่ำกว่าเส้นศูนย์สูตรของโลก เข็มนาฬิกาทุกเรือนบนโลกคงได้หมุนย้อนกลับจากทุกวันนี้แน่ๆ ครับ

ค่าพาย 3.14 มาจากไหน?

ค่าพาย 3.14 ที่เราเรียนกันมาจากไหน เพิ่งได้พบคำตอบจากหนังสือภาษาจักรวาลเล่มนี้ว่า มาจากการเอาเส้นรอบวงกลม มาหารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนั้นครับ

เป็นอะไรที่อยู่กับเรามาตลอด แต่เรากลับไม่เคยรู้เลยว่ามันมีที่มาที่ไปอย่างไร

Galton Board การแจกแจงปกติ

Galton Board เป็นการแจกแจงการกระจายตัวตามปกติ ทำให้เห็นว่าการกระจายตัวของข้อมูลต่างๆ มักจะอยู่ในรูปแบบนี้ และนั่นก็ถูกเอาไปประยุกต์กับการหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่มีขนาดใหญ่ ที่พบว่าไม่ต้องหาค่าเฉลี่ยทั้งหมดก็ได้

เช่น ถ้ามีประชากรล้านคน อยากรู้ว่าประชาชนเราจะมีการกระจายตัวแบบไหน เราอาจแค่เลือกตัวอย่างสุ่มมีกลุ่มละ 30 คน แล้วก็สุ่มแบบนี้สัก 30 ครั้ง ค่าเฉลี่ยที่ได้มาเมื่อเอามาเฉลี่ยกันก็จะยิ่งเข้าใกล้ค่าเฉลี่ยรวมทั้งหมดที่แท้จริงมากขึ้นเรื่อยๆ ครับ

ถ้าเทียบกับรูปภาพด้านบน ก็เหมือนว่าไม่ต้องหยอดลูกบอลลงมาทั้งหมดแสนลูกก็ได้ แบ่งหยอดมากลุ่มละ 30 ลูกแทนเอาสัก 30 ชุด เท่านี้เราก็ได้ค่าเฉลี่ยที่แม่นยำพอแล้วครับ

จากกระดาษาเจาะรูทอผ้า สู่ระบบการเก็บดาต้าในคอมพิวเตอร์

ใครที่พอรู้ประวัติศาสตร์คอมพิวเตอร์มาบ้างจะรู้ว่า สมัยบิล เกตส์ ยังเป็นวัยรุ่น พวกเขาได้ทำการเขียนโปรแกรมใส่บัตรกระดาษเจาะรูแล้วให้คอมพิวเตอร์อ่านใช่ไหมครับ

แต่ไหนแต่ไรมาผมก็ไม่เคยตั้งคำถามว่าทำไมต้องใช้กระดาษเจาะรู พอรู้แค่ว่าแต่ละรูคงแทนค่าด้วย 0 กับ 1 ไม่เคยตั้งคำถามว่าจุดเริ่มต้นมันมาเป็นอย่างไร

หนังสือภาษาจักรวาลเล่มนี้ทำให้รู้ว่า ต้นกำเนิดของกระดาษเจาะรูไม่ได้มาจากคอมพิวเตอร์ แต่มาจากการบันทึกข้อมูลลวดลายการทอผ้า ในสมัยที่กำเนิดเครื่องทอผ้าแรกๆ การจะทอผ้าให้ได้ลวดลายต่างๆ เดิมทีต้องใช้คนทอ แต่พอมาเป็นเครื่องจักรก็เลยนำมาสู่การใช้แผ่นกระดาษเจาะรูขนาดใหญ่แทน

โดยการทอผ้าหนึ่งผืนให้ได้ลวดลายตามต้องการ ต้องใช้กระดาษแข็งเจาะรูกว่า 24,000 แผ่น แถมยังต้องมีกระดาษเจาะรูรวมกันมากกว่า 1,000 แผ่น จึงจะทำให้ได้ผ้าทอตามลวดลายที่บันทึกไว้

ดังนั้นจะเห็นว่าจากกระดาษเจาะลูลายทอผ้า มาสู่การบันทึกข้อมูลลงคอมพิวเตอร์ มาสู่การบันทึกลง Cloud ในระดับ Big Data

ทั้งหมดนี้คือเนื้อหาบางส่วนจากหนังสือเล่มนี้ที่ผมประทับใจ ที่ทำให้ผมได้รู้จักคณิตศาสตร์ในมุมใหม่ที่คาดไม่ถึงครับ

อ่านแล้วเล่า เล่มที่ 39 ของปี

สรุปหนังสือ ภาษาจักรวาล
ประวัติย่อของคณิตศาสตร์
หนังสือที่จะพาไปสำรวจโลกคณิตศาสตร์ เครื่องมือสำคัญที่มนุษย์ใช้บรรยายธรรมชาติ และอาจเป็นภาษาที่สากลที่สุดในจักรวาล
อาจวรงค์ จันทมาศ เขียน

อ่านสรุปหนังสือแนวนี้ในอ่านแล้วเล่าต่อ

สั่งซื้อหนังสือเล่มนี้ทางออนไลน์ > https://www.naiin.com/product/detail/542678